¿Qué es series de fourier?

La serie de Fourier es una herramienta matemática utilizada para descomponer una función periódica en una serie de sinusoides o funciones trigonométricas. Fue desarrollada por el matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier en el siglo XIX.

La serie de Fourier se aplica comúnmente en el análisis de señales periódicas, como las señales de audio, las ondas electromagnéticas y las señales de tiempo. La idea fundamental detrás de la serie de Fourier es que cualquier función periódica se puede representar como una suma infinita de componentes sinusoidales (de diferentes frecuencias y amplitudes).

La descomposición de Fourier de una función periódica f(x) se expresa de la siguiente manera:

f(x) = a0 + Σ [an * cos(nωx) + bn * sin(nωx)]

Donde a0, an y bn son coeficientes que determinan la amplitud de cada componente sinusoidal, ω es la frecuencia angular y n es un número entero que representa el orden de la componente sinusoidal.

La serie de Fourier tiene varias aplicaciones prácticas, como en la compresión de señales de audio y video, el procesamiento de imágenes, la síntesis de sonido, el análisis de vibraciones y la resolución de ecuaciones diferenciales.

Además de la serie de Fourier, existe también la transformada de Fourier, que es una generalización de la serie de Fourier y se utiliza para analizar funciones no periódicas. La transformada de Fourier convierte una función en el dominio del tiempo en su representación en el dominio de la frecuencia, lo que permite analizar la composición espectral de una señal.